試讀

第一章  不自覺的數學家

回到巴黎，我決定從(cóng)位於(yú)城市中心位置的盧浮宮博物館開始我們的征程。在盧浮宮搞數學？這看上去可能不太搭調。這座曾經的皇家宮殿、如今的博物館，看上去是畫家、雕塑家、考古學家或者曆史學家的領地，總之不會是數學家。然而
，我們就是要在這裏重新建立一種新的“第一印象”。

來到盧浮宮，我看到瞭(le)屹立於拿破侖庭院中心巨大的玻璃金字塔，這似乎就是一封來自幾何學的請柬。但是今天，我和更古老的上古時代有個約會。我走進博物館，時間機器正式開啓。我從法蘭西的國王們面前逐一經過，又掠過文藝複興時期和中世紀
，最後回到瞭(le)遙遠的古希臘時代。一個展廳接著(zhe)一個展廳，我看見瞭(le)古羅馬時期的雕塑、古希臘花瓶和古埃及的石棺。我還要再回到更久遠的過去，於是，我終於進入瞭(le)史前史時期。後退瞭(le)這麽多個世紀，我必須逐漸忘掉所有的事情。忘掉數字，忘掉幾何學，忘掉文字。在最初的最初，沒有人知道任何事情
，也沒有什麽東西是需要被知道的。

首先，讓我們回到1萬年前，駐足於(yú)美索不達(dá)米亞。

其實仔細想想，我應該(gāi)還能回到更久遠的過(guò)去。讓我再繼續後退，退回150萬年前，回到舊石器時代的初期。在這個(gè)階段，原始人類還沒有學會用火，所謂的“智人”根本還是天方夜譚。此時的世界由亞洲和非洲的直立人統治，或許還有一些尚未被考古發(fā)現的直立人的親戚。這是石器的時代，“手斧”正流行。

在營地的一個角落裏，琢磨匠人們正在工作。其中一人拿起瞭(le)一塊沒有被打磨過的燧石
，是他幾小時之前收集起來的。他坐在地上（可能是盤腿而坐），将這塊燧石放在地面上，一隻手固定住這塊燧石，另一隻手握住另一塊大質量的石頭，用它敲擊燧石的邊(biān)緣，一塊碎片應聲而落。他看到瞭(le)碎片
，然後轉瞭(le)轉手裏的燧石，再次敲擊另一側的邊(biān)緣，使燧石的邊(biān)緣形成鋒利的棱脊。剩下的就是在整個輪廓上重複操作瞭(le)。在某些部位，燧石太厚或者太大瞭(le)，所以需要削掉很大一塊，來達到匠人最終想要實現的效果。

“手斧”形狀的出現，既不是巧合，也不是靈光一閃。它是經過一代又一代古人的思考、琢磨、傳承而最後實現的。我們發現瞭(le)好幾種不同類型的手斧，随著(zhe)所處時期和發現地點的不同而有所區别
。有一些是具有凸出尖端的水滴形；另外一些更渾圓的，看上去像是蛋形；還有一些幾乎沒有圓角，更接近等腰三角形。

然而無論是哪種手斧，都有著(zhe)一個共同點：對稱。到底是因爲這種幾何構造的實用性，還是僅僅出於某種審美意圖，促使我們的老祖宗們堅持使用這種構造呢？今天的我們很難弄清楚這一點。可以肯定的是，這種對稱不可能是一個巧合。琢磨匠人應該預先設計好瞭(le)自己的打磨計劃，在完成手斧之前就考慮好瞭(le)形狀。對於要被打磨的燧石，他們在頭腦中構建瞭(le)一個抽象的形象。換句話說，他們在腦海中“搞數學”。

當(dāng)這位琢磨匠人最終完成這個(gè)手斧之後，他會仔細觀察這件新工具⸺伸直手臂，将手斧置於(yú)光線下，更好地觀察它的輪廓，在某些鋒利邊緣處敲掉兩三小塊碎渣來完善手斧的形狀，最終，他得到瞭(le)一件滿意的作品。這一刻，他的感受會是怎樣的呢？他是否已經感覺到瞭(le)這種由科學創造帶來的巨大的喜悅之情？即從頭腦中的一個抽象概念出發，理解和塑造外部的世界。不管怎樣，抽象概念被發揚光大的時刻，此時還沒有到來。這時還是實用主義大行其道的時期⸺手斧可以用來(lái)砍樹(shù)、割肉、在毛皮上鑽洞，以及挖地。

好吧，其實我們並(bìng)不是要在這個問題上做進一步的研究
。畢竟這些對於(yú)史前史的闡釋看上去都太不靠譜，就讓這些古老的時代在曆史中繼續沉睡吧，而我們則回到我們的冒險的真正起點：公元前8000年的美索不達(dá)米亞(yà)平原。

在新月沃土上，有一塊區域，在未來我們将稱其爲伊拉克，此刻正在進行著(zhe)新石器時代的革命。自古以來，人類就在這一地帶定居。在北部高原，遊牧民族成功地安定瞭(le)下來。這個地區可以算作是所有最新發明的“實驗室”。由未燒制加工的泥磚生坯搭建成的房屋形成瞭(le)人類曆史上的第一批村落，最有幹勁兒的一批建造者甚至還蓋起瞭(le)小樓。此時的農業是一種先進的技術，溫和的氣候使得非人工灌溉的農作物的生長(zhǎng)成爲可能；動植物逐漸地被馴化；陶器的出現也正在萌芽之中。

嘿，好吧，那就讓我們來聊一聊陶器吧！因爲，雖然這一時期的很多證據都消失瞭(le)，不可挽回地散佚在瞭(le)時光的隧道中
，但是考古學家們還是發(fā)掘出瞭(le)數千件陶器：陶盆、花瓶
、罐子、盤子、陶碗……在我周圍的玻璃櫥(chú)裏，塞滿瞭(le)各種陶器。最古老的陶器可以追溯到9000年以前，從(cóng)一個展廳到另一個展廳，好像有“小拇指”的小石子引路一般，帶領我們穿越若幹個世紀。陶器形狀各異，大小不一，它們的裝飾、塑形、彩繪或者雕花也都不一樣。有一些陶器有“腳”，有一些陶器有手柄。有的陶器完整，有的布滿裂痕，有的碎裂，有的是重新修複的。有一些陶器，卻隻剩下一些零星的殘(cán)片。

陶器是火的最初藝術(shù)品，随後(hòu)才是青銅、鐵和玻璃。使用黏土⸺這種具有可塑性的、能夠在潮濕的地區大量獲取的泥土，陶工能夠随心所欲地塑造自己的作品。當(dāng)陶工塑造出滿意的形狀之後，隻需要将生坯風(fēng)幹幾天，然後送入窯中烈火燒制，就能使整件陶器定型。人類掌握這種技術的時間已久。早在2萬多年以前，人類已經在用這種方法燒制小型陶像。然而，直到近來，伴随著(zhe)遊牧民族的定居，人們才開始燒制日常生活中經常使用的陶器。新的生活方式需要存儲的工具，於是人們燒制出瞭(le)兩臂環抱那麽大直徑的罐子！

這些陶土容器迅速成瞭(le)日常生活的必需品，以及村莊集體組織的必要用品。接下來，人們開始制作各種耐用的餐具，不管造型好不好看。不久之後，陶器上出現瞭(le)裝飾；又過瞭(le)一段時間，開始出現瞭(le)不同的制作流派。有些匠人在陶器生坯還未風幹的時候，用貝(bèi)殼或者樹枝在上面印刻花紋，然後再送入窯中燒制；有一些匠人先燒制風幹的陶器，然後再用石器雕刻出花紋；還有一些匠人喜歡在陶器外側刷上一層天然的染色塗料。

我一一走過東方古文物部分的展廳，由美索不達米亞人設計的、豐富的幾何圖形讓我感到驚奇。正如我們的祖先用石頭精心琢磨出手斧一樣，這些對稱性實在是太精巧瞭(le)，不可能是未經過深思熟慮的随性之作。其中，花瓶邊(biān)緣一周的“腰線(xiàn)”尤其引起瞭(le)我的注意。

所謂“腰線”，就是一種帶狀的、圍繞著(zhe)整個罐子外側一周的裝飾花紋，表現爲同一種紋樣的不斷重複。在所有常見的腰線中，有三角形鋸齒狀花紋，還有由相互纏繞的兩條花紋構成的腰線，然後是人字交錯的腰線、方形雉堞狀的腰線，以及帶尖斜方形、打瞭(le)陰影線的三角形、同心圓……

當你從(cóng)一個地區的展品看到另一個地區的展品，或者從(cóng)一個時期看到另一個時期，你就能發現一些模式：有一些花紋非常流行，它們被不斷地使用、變(biàn)形，通過多種方式被改善。然後，幾個世紀過去，這些模式被“淘汰”瞭(le)，被另外一些當(dāng)時流行的花紋取代。

一路看下去，然後我作爲數學家的靈魂被點亮瞭(le)。我看到瞭(le)對稱、旋轉、平移。然後在大腦中，我開始分類、整理。我多年來研究的幾個定理浮現在腦海中，而我需要的，正是幾何變換的分類。我拿出筆(bǐ)記本和鉛筆(bǐ)開始塗抹起來。